Basic calculation of motor torque when lifting and lowering with ball screw

Today, we are going to discuss the "Basic calculation of motor torque when lifting and lowering with ball screwA note on "The

モーターを直付け（減速機なし）での計算です。

前々回の記事では水平搬送におけるモーター必要トルクの計算をしました。今回は、上下昇降におけるモーター必要トルクの計算に特化しメモいたします。どうぞご利用ください。

Basic calculation of motor torque when lifting and lowering with ball screw

Items needed to calculate motor torque

ボールねじを使って上下昇降する時のモータートルクを計算するには以下の項目が必要になります。ボールねじ昇降のモーターのトルク計算においては、慣性モーメントも重要ですが上下の加速や減速には搬送物の質量が非常に重要になってきますので、設計の検討段階においても搬送物質量はできるだけ適切に把握したほうが良いです。

• V Conveyor speed (m/s)
• K Conveyance mass [table + workpiece] (kg)
• Jボールねじ慣性モーメント（kg･m^2）※カタログなど
• E付属品慣性モーメント（kg･m^2）※カップリングなど
• Dモーター側慣性モーメント（kg･m^2）※カタログなど
• L Ball screw lead (mm)
• G Acceleration/deceleration time (s)
• t Constant velocity time (s)
• St停止時間（s）
• S最小送り量（mm/パルス）
• Y与圧トルク（N･m）　⇒別記事：ボールねじ与圧トルクの計算式
• C Other load torque (N-m)
• H Reduction ratio
• P Guide surface resistance (N)
• U Safety Ratio

Required rotation speed of ball screw

ボールねじの必要回転数は以下の計算式で求めます。
Nb[rpm]=((V*1000*60)/L)

Required motor speed

モーターの必要回転数は以下の計算式で求めます。
Ns[rpm]=((V*1000*60)/L)*(1/(1/H))

Resolution required for servo motor encoders and drivers

サーボモータのエンコーダとドライバに必要な分解能は以下の計算式で求めます。
Bn[p/rev]=(L/H)/S

angular velocity

ω[rad/s]=(Ns/9.55)

angular acceleration

α[rad/s^2]＝ω/G

acceleration

α’[ｍ/s^2]＝V/G

Axial load during upward acceleration

ボールねじを上下昇降する際、軸方向への荷重は運転パターンのどの行程かで軸に掛かっている軸方向の荷重が違います。上昇加速時の軸方向荷重は以下の計算式で求めることができます。上昇加速時はボールねじに大きな荷重が掛かっていることが分かります。
Tx=(K*9.8)+P+K*α'

上昇等速時の軸方向荷重

Ty=(K*9.8)+P

上昇減速時の軸方向荷重

Tz=(K*9.8)+P-K*α'

下降加速時の軸方向荷重

Txx=(K*9.8)-P-K*α'

下降等速時の軸方向荷重

Tyy=(K*9.8)-P

下降減速時の軸方向荷重

下降減速時の軸方向荷重は以下の計算式で求めることができます。ここで分かりますが下降減速時も大きな荷重が掛かりことが分かります。
Tzz=(K*9.8)-P+K*α'

上昇等速時のサーボモーターに必要なトルク

Ｔ1[N･m]＝((Ty*L/(2*3.14*0.9))+Y+C)*(1/H)/1000

下降等速時のサーボモーターに必要なトルク

Ｔ2[N･m]＝((Tyy*L/(2*3.14*0.9))+Y+C)*(1/H)/1000

Overall moment of inertia

I[kg-m^2]=(K*(L/(2*3.14))^2*(1/H)^2*10^-6+(J*(1/H)^2)+(E*(1/H)^2)+D)

Torque required for acceleration

Ｔ3[N･m]＝I*α

上昇加速時のサーボモーターに必要なトルク　※特にチェックする項目

上昇加速時のサーボモーターに必要なトルクは以下の計算式で求めることができます。上昇加速時がサーボモーターに最大の負荷が掛かります。この必要トルクを「瞬間最大トルク」が上回るように選定する必要There are

Ｔ4[N･m]＝(T1+T3)*U

上昇減速時のサーボモーターに必要なトルク

Ｔ5[N･m]＝(T1-T3)*U

下降加速時のサーボモーターに必要なトルク

Ｔ6[N･m]＝(T2-T3)*U

下降減速時のサーボモーターに必要なトルク　※特にチェックする項目

Ｔ7[N･m]＝(T2+T3)*U

停止時のサーボモーターに必要なトルク（ﾃｰﾌﾞﾙ+ﾜｰｸ）　※特にチェックする項目

停止時のサーボモーターに必要なトルクは以下の計算で求めることができます。ここで求めるトルクは、上下昇降する際に使うブレーキ付きサーボモーターの必要トルクwill be.
Ｔ8[N･m]＝(((K*9.8-P)*L/(2*3.14*0.9))-Y-C)*(1/H)/1000

1サイクル実効トルク簡易計算　（加速→等速→減速→加速→等速→減速→停止）　※特にチェックする項目

実行トルクは以下の計算式で求めることができます。検討しているサーボモーターの定格トルクはこの実行トルクより上回っていなければなりません。
実行トルク[N･m]=SQRT((T4^2*G+T1^2*t+T5^2*G+T6^2*G+T2^2*t+T7^2*G+T8^2*St)/(G+t+G+G+t+G+St))

計算エクセルシートの参考

このような計算シートを作ると設計時間の短縮になります。

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